En teoría sí...

La fianza se debe depositar en el organismo competente. En la Comunidad de Madrid es el IVIMA. Ellos se encargan de "guardar" la fianza hasta que tu inquilino se marche. Por lo tanto, si se actualiza la renta es lógico que se les entregue también.

Sin embargo ahora no encuentro ningún sitio donde lo ponga. Así que creo que lo mejor es que, antes de ingresar nada, hables con ellos a ver si consigues que te lo confirmen. El teléfono es 91 580 91 00.
Si no consigues hablar con ellos (a veces es difícil hablar con organismos oficiales), prueba en el 012. Es atención al ciudadano de la Comunidad de Madrid. Ellos tienen información de..., un poco de todo. Así que no es seguro de que te puedan ayudar con algo tan particular, pero prueba...

Si te dicen que si tienes que ingresarlo, pregunta también si necesitas presentar alguna documentación. Porque seguramente recordarás que para entregar la fianza hay que presentar mogollón de papeles...

Esto es lo que dice la LAU al respecto:

Artículo 36.2. Durante los cinco primeros años de duración del contrato, la fianza no estará sujeta a actualización. Pero cada vez que el arrendamiento se prorrogue, el arrendador podrá exigir que la fianza sea incrementada, o el arrendatario que disminuya, hasta hacerse igual a una o dos mensualidades de la renta vigente, según proceda, al tiempo de la prórroga.