En mi contrato, por ejemplo, está especificado que el casero se encargará de arreglar todos los desperfectos que no hayan sido generados por un mal uso.

Según mi interpretación de la ley de Arrendamientos Urbanos, si la reparación fuese algo pequeño como cambiar un grifo, deberías pagarlo tú.  Pero al ser algo tan básico como una bañera debería correr a cargo del casero para asegurar la habitabilidad de la vivienda.
Eso sí, él lo puede arreglar como él quiera. Tampoco estás en derecho de exigirle que ponga una ducha. Seguramente él mirará la solución más rápida para que puedas seguir usando el baño.