Buenos días,
Esto no es del todo así. Los contratos de arrendamiento posteriores a junio de 2013, tienen una duración mínima de tres años a voluntad del arrendatario...llegada la fecha de vencimiento de esos tres años pueden ocurrir dos cosas:  - bien que ninguna de las partes diga nada, por lo que el mismo se prorroga por un año más. En ese caso no se puede modificar el contrato salvo que ambas partes así lo quieran. - bien que el arrendador notifique con al menos 30 días de antelación a la fecha de vencimiento del contrato su voluntad de no renovarlo. En ese caso, llegada esa fecha, el contrato quedaría resuelto por lo que habría que firmar un nuevo contrato, y en este si le podría introducir dicha cláusula, al igual que usted sería libre de abandonar la vivienda y buscar otra en la que acepten a sus animales.
Un saludo