El hecho de no existir contrato escrito no supone que no pueda haber un contrato verbal que produzca los correspondientes derechos y obligaciones.
La existencia de dicho contrato verbal se puede demostrar con pagos recurrentes de la renta, correos electrónicos....

Buenos días,
Si se trata de una vivienda arrendada en España, y teniendo en cuenta que el contrato es de hace un año, por lo que esta bajo las últimas modificaciones de la LAU del 94, la respuesta (salvo que tenga inscrito el contrato en el Registro de la Propiedad) sería Si. El articulo 14 LAU94 exime al comprador de subrogarse en el contrato salvo inscripción del mismo en el registro. Esta situación sólo se daría en el momento que se produzca la venta del inmueble, mientras tanto tendría todo el derecho de permanecer en la vivienda (no tiene la obligación de permitir pasar a la misma a futuros compradores que quieran verla) Saludos!